如果说哪一条物理定律看起来最容易理解，热力学第二定律大概算得上其中之一：热量会自发地从高温物体流向低温物体。可亚历山大·德·奥利维拉（Alexssandre de Oliveira Jr.）轻描淡写的一番话，却让人意识到，我们其实并没有真正理解这条定律。

“拿这杯热咖啡和这壶冰牛奶举例。”这位巴西物理学家在哥本哈根的一家咖啡馆里说。“当它们接触在一起，毫无意外，热量会从热的物体流向冷的物体，这是由德国科学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）在1850年首次表述的。”德·奥利维拉继续解释道：“但是在某些情况下，物理学家已经发现，量子力学的规律也能驱动热量反向流动：从冷的物体流向热的物体。”

“这并不意味着热力学第二定律真的失效了。”他补充道。与此同时，他面前那杯咖啡也仍在令人安心地慢慢变凉。“只是克劳修斯的表述，是量子物理更完整表述下的一个‘经典极限’。”

在二十多年前，物理学家开始逐渐认识到其中的微妙之处，并自那以后持续不断地研究热力学第二定律在量子力学框架下的表现。如今，丹麦技术大学（Technical University of Denmark）的博士后研究员德·奥利维拉及其同事展示了，在量子尺度下才得以实现的这种“反常热流”，或许可以有一些既实际的应用。

他们指出，这种机制可以提供一种简便的方法，用来判断一个系统是否具有非经典的量子特征。例如，它可以在不破坏这些脆弱量子现象的前提下，判断一个物体是否处于多个可能状态的叠加态中，或判断两个物体之间是否存在量子纠缠——也就是说，它们的状态是否以量子方式彼此关联。这种诊断工具可用于确认一台量子计算机在执行计算时，是否真的利用了量子资源。它甚至还有可能帮助人们探测引力中所蕴含的量子特性，而这是现代物理学中一个具有挑战性的目标。研究人员指出，要实现这一点，只需把一个量子系统连接到第二个能够存储其信息的系统，再把这个信息存储系统连接到一个热库——也就是一个可以吸收大量能量的对象。在这样的装置下，向热库传递的热量可以被增强，甚至超过经典物理所允许的上限。随后，只需测量热库吸收了多少能量，或其温度的变化，就可以判断该量子系统中是否存在叠加或纠缠。

撇开实际应用不谈，这项研究还可以重新解释热力学中一个重要的事实：在物理系统中，热量和能量如何被转化与传递，与信息密不可分——这里的信息也就是指关于这些系统我们“已经知道了什么、或者能够知道什么”。换句话说，这种‘反常热流’并不是没有代价的：它的代价，是关于该量子系统的已存储信息被消耗掉了。

“我很喜欢这个想法：热力学量竟然可以作为量子现象的信号。”马里兰大学（University of Maryland）的物理学家妮可·扬格·哈尔珀恩（Nicole Yunger Halpern）这样说道，“这个课题本身既基础，又可以拓展得非常深刻。”

▲“任何自行运转、且不借助外界作用的机器，都不可能把热量从一个物体传递到温度更高的物体。” ——鲁道夫·克劳修斯，1850年（原文为德语）。这是热力学第二定律的最早表述之一（图片来源：Theo Schafgans / Public Domain）

知识就是力量

热力学第二定律与信息之间的联系，最早可以追溯到19世纪，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）开始探讨。但令麦克斯韦感到不安的是，克劳修斯提出的第二定律似乎意味着：宇宙中局部集中的热量终将不断扩散，直到所有温度差异完全消失。在这一过程中，宇宙的总熵——简单来说，就是表示系统有多么无序的一个量——将不可避免地持续增加。麦克斯韦意识到，这样的发展趋势最终会彻底剥夺人们利用热流做有用功的可能性，宇宙也将陷入一种虚无的平衡状态，其中到处充斥着均匀而无差别的热运动噪声。这便是所谓的“热寂”。这样的预言本身就足以让任何人感到不安，而对于麦克斯韦这位虔诚的基督徒来说，它更是难以接受的。然而，在1867年写给朋友彼得·格思里·泰特（Peter Guthrie Tait）的一封信中，麦克斯韦声称自己找到了一个方法，可以在热力学第二定律中“挑出一个漏洞”。

他设想了一种微小的生物（后来被称为“麦克斯韦妖”），它能够看清气体中每一个分子的运动。这些气体被装在一个盒子里，盒子被一面带有门的墙分成两部分。麦克斯韦妖通过有选择地打开和关闭门，把运动较快的分子隔离到一侧，而把运动较慢的分子隔离到另一侧，从而分别形成高温气体和低温气体。通过利用所知的分子运动的信息，这只麦克斯韦妖便降低了气体的熵，在体系中人为地制造出一个温度梯度，而这个温度差又可以被用来做机械功，例如推动一个活塞。

科学家们始终坚信，麦克斯韦妖不可能真的违反热力学第二定律，但人们花了将近一百年才弄清楚原因究竟是什么。答案在于，这个“妖”所收集并存储的分子运动的信息最终会把它有限的记忆空间填满。要想继续工作，它就必须对记忆进行清除并重置。1961年，物理学家罗夫·兰道尔（Rolf Landauer）表明，信息擦除这一行为需要消耗能量，并会产生熵——而且产生的熵多于麦克斯韦妖通过分拣分子所减少的那部分熵。兰道尔的分析确立了信息与熵之间的等价关系，这意味着信息本身可以充当一种热力学资源：它能够被转化为做功。物理学家在2010年通过实验证实了这种从信息到能量的转化。

但量子现象使信息能够以经典物理所不允许的方式被处理——这正是量子计算、量子密码学等技术赖以成立的基础。也正因如此，量子理论迫使我们重新审视对热力学第二定律的传统理解。

▲苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦对热力学第二定律感到困惑，于是他提出了一个思想实验——关于一只全知全能的“妖”——这一设想至今仍带来新的启示。（图片来源：The Print Collector / Heritage Images）

利用关联性

处于纠缠状态的量子物体之间具有互信息（mutual information）：它们彼此相关，因此我们可以通过观察其中一个，来了解另一个的某些性质。这一点本身并不算奇怪——就像一双手套，如果你看到其中一只是左手的，那么你立刻就知道另一只是右手的。但纠缠粒子与手套之间有一个关键差别：手套在你看到之前，左右属性就已经确定；而在量子力学中，纠缠粒子的相关可观测量在测量前并没有预先确定的取值。此时我们所知道的，只是不同结果出现的概率分布。在这个阶段，我们唯一能知道的，只是各种可能结果出现的概率，例如：50% 的概率是“左—右”，50% 的概率是“右—左”。只有当我们对其中一个粒子的状态进行测量时，这些可能性才会坍缩为一个确定的结果。而正是在这一测量过程中，纠缠被破坏了。

如果气体分子以这种方式彼此纠缠，那么麦克斯韦妖就可以比在分子彼此独立运动的情况下更高效地操控它们。比如说，如果这只麦克斯韦妖知道：每当它看到一个快速运动的分子出现时，总会紧接着有另一个快速运动的分子到来，那么它就不必在打开门之前再去观测第二个分子了，直接放行即可。这样一来，为了暂时“绕开”热力学第二定律所付出的代价就减少了。

2004年，维也纳大学（University of Vienna）的量子理论学家查斯拉夫·布鲁克纳（Časlav Brukner），以及当时在伦敦帝国理工学院（Imperial College London）任职的弗拉特科·韦德拉尔（Vlatko Vedral）指出，这意味着宏观层面的热力学测量可以被用来揭示粒子之间是否存在量子纠缠。他们证明，在某些条件下，如果系统中确实存在纠缠，那么系统的热容，或者它对外加磁场的响应，都会带有纠缠留下的“印记”。

与此类似，其他物理学家计算发现：相比于只有经典情况存在，当系统中存在量子纠缠时，人们可以从一个热的物体中提取出更多的功。

2008年，加州州立大学（California State University）的物理学家侯赛因·帕托维（Hossein Partovi）指出了一个量子纠缠动摇经典热力学的重要后果。他意识到，纠缠的存在实际上可以逆转热量自发地从高温物体流向低温物体的过程，看起来仿佛颠覆了热力学第二定律。

这种“逆转”其实是一种特殊形式的制冷，扬格·哈尔珀恩解释道。而且，就像所有制冷过程一样，它并不是没有代价的（因此也并没有真正颠覆热力学第二定律）。在经典物理中，要让一个物体变冷，就必须做功：我们需要消耗燃料，把热量沿着非自然的方向传递，同时补偿让冷的更冷、热的更热而减少的那部分熵。但在量子情形下，扬格·哈尔珀恩说，实现制冷不再是燃烧燃料，而是燃烧关联性。换句话说，随着这种反常热流的发生，纠缠会被破坏——那些最初彼此相关的粒子，会变得相互独立。“我们可以把这种关联当作一种资源，用来把热量推向相反的方向。”扬格·哈尔珀恩说道。

从某种意义上说，这里的“燃料”正是信息本身——或者更具体地说，是纠缠在一起的高温与低温物体之间的互信息。

两年后，伦敦帝国理工学院的戴维·詹宁斯（David Jennings）和特里·鲁道夫（Terry Rudolph）进一步澄清了其中的机制。他们展示了如何对热力学第二定律进行重新表述，使其能够涵盖存在互信息的情形；同时，他们还计算出了，当量子关联被消耗时，经典意义下的热流可以被改变、甚至被逆转的极限。

▲弗拉特科·韦德拉尔是最早提出利用热力学测量作为“见证”来揭示粒子之间量子纠缠存在的学者之一。（图片来源：由韦德拉尔提供）

麦克斯韦妖知道一切

当量子效应发挥作用时，热力学第二定律就不再那么显而易见。但我们能否利用量子物理对热力学规律限制的放宽，做一些有实际用处的事情呢？这正是量子热力学这一学科的目标之一。在这个领域，一些研究者尝试制造比经典装置效率更高的量子发动机，或者充电更快的量子电池。

而波兰科学院理论物理中心(the Center for Theoretical Physics at the Polish Academy of Sciences)的帕特里克·利普卡-巴托西克(Patryk Lipka-Bartosik)，则在另一条方向上探索了其他实际的应用：利用热力学作为探测量子物理的工具。去年，他和同事们展示了如何实现布鲁克纳与韦德拉尔2004年的设想——利用热力学性质作为量子纠缠的“见证”。他们的方案涉及两个相互关联的高温与低温量子系统，以及第三个系统来调控它们之间的热流。我们可以把第三个系统理解为一只麦克斯韦妖，只是它现在拥有“量子记忆”，而这个记忆可以让它和被它调控的系统纠缠在一起。通过与麦克斯韦妖的记忆纠缠，高温与低温系统被有效地联系起来，因此麦克斯韦妖可以通过观察一个系统的性质来推断另一个系统的状态。

▲帕特里克·利普卡-巴托西克探索了如何利用热力学测量来探测量子效应。（图片来源：Alicja Lipka-Bartosik）

这样的量子妖也可以充当一种催化剂，通过利用正常情况下无法访问的关联来促进热量传递的发生。也就是说，由于它与高温和低温物体纠缠在一起，麦克斯韦妖能够全面地洞察并利用两个物体之间的所有关联。而且，就像催化剂一样，一旦两个物体之间的热交换完成，这个系统就会恢复到原来的状态。通过这种方式，这个过程可以使反常热流超过没有这种“催化剂”时所能达到的水平。

今年，德·奥利维拉与利普卡-巴托西克以及丹麦技术大学的乔纳坦·波尔·布拉斯克（Jonatan Bohr Brask）合作发表的一篇论文，沿用了前述的一些思路，但有一个关键区别，在于他们设置了一种用于测量量子性的温度计。在早期的工作中，类似麦克斯韦妖的量子记忆与一对相互关联的量子系统（一个高温、一个低温）发生相互作用。但在最新的研究中，量子记忆位于一个量子系统（例如量子计算机中一组纠缠的量子比特）与一个简单的热库之间，并且这个量子系统与热库之间并不直接纠缠在一起。

由于这个量子记忆同时与量子系统和热库纠缠，它能够再次催化热量在两者之间的流动，达到经典条件下无法实现的效果。在这个过程中，量子系统内部的纠缠会转化为额外的热量，流入热库。因此，通过测量热库中储存的能量（类似于读取它的“温度”），就可以揭示量子系统中纠缠的存在。而因为量子系统与热库本身并不直接纠缠，这种测量不会影响量子系统的状态。这种策略避开了众所周知的一个问题：测量通常会破坏量子性。德·奥利维拉说：“如果你直接尝试对量子系统进行测量，在这个过程真正开始之前，你就会破坏它的纠缠。”

▲物理学家亚历山大·德·奥利维拉（左）和乔纳坦·博尔·布拉斯克（右）与帕特里克·利普卡-巴托西克合作，提出了一种在不破坏量子性的情况下检测量子特性的全新方案。（图片来源：Jonas Schou Neergaard-Nielsen）

“这种新方案的优点在于简单且通用，”现任职于牛津大学的韦德拉尔表示。“这些验证方案非常重要，”他补充道，“每当某家量子计算公司发布其最新设备性能的新公告时，人们总会提出一个问题：他们到底是如何（或者是否能够）确定量子比特之间的纠缠确实在辅助计算？”而热库可以仅通过能量的变化就作为探测量子现象的工具。为了实现这一想法，你可以指定一个量子比特作为“记忆”，来反映其他量子比特的状态，然后将这个记忆量子比特与一组用来充当热库的粒子耦合，而这些粒子的能量是可以被测量的。韦德拉尔也补充了两个前提条件：

1. 需要对系统有非常精确的控制，以确保没有其他热流来源干扰测量。
2. 这种方法并不能检测所有的纠缠态。

德·奥利维拉认为，目前已经存在一个可以用来实验验证他们设想的系统。他和同事们正在与巴西圣保罗ABC联邦大学（Federal University of ABC）的罗伯托·塞拉（Roberto Serra）研究团队讨论这一目标。早在2016年，塞拉及其同事就曾利用氯仿分子中碳原子和氢原子的磁化方向，也就是自旋，作为量子比特，在它们之间进行热量传递。

德·奥利维拉表示，利用这一装置，有可能利用一种量子特性——在此例中是相干性，即两个或更多自旋的性质可以同步演化的性质——来改变原子之间的热流。量子比特的相干性对于量子计算至关重要，因此，如果能够通过检测反常热交换来验证相干性，这将非常有帮助。

而这件事情可能更为重要。一些研究团队正试图设计实验，以确定引力是否像其他三种基本力一样具有量子性质。其中一些实验尝试寻找纯粹由两个物体之间引力作用而产生的量子纠缠是否存在。或许，研究人员可以通过对这些物体进行简单的热力学测量来探测这种引力诱导的纠缠——从而验证（或者排除）引力是否真的被量子化。

韦德拉尔说，“如果你能用这样一种既简单又宏观的方法来研究物理学中最深刻的问题之一，真是美好。”

原文链接：https://www.quantamagazine.org/a-thermometer-for-measuring-quantumness-20251001/