儿童早上咳嗽最有效的方法是加强室内通风，保持空气湿润，合理饮食，适当运动，避免接触过敏原。

儿童早上咳嗽的原因可能是因为室内空气干燥，通风不良，饮食不合理，缺乏运动等多种因素引起。因此，我们可以采取以下措施来缓解儿童早上咳嗽：

1.加强室内通风：室内空气质量对于儿童的健康非常重要。因此，我们可以通过经常开窗通风，保持室内空气流通来改善室内空气质量，减少空气中的污染物质，缓解儿童早上咳嗽的症状。

2.保持空气湿润：干燥的空气会引起儿童的喉咙不适，所以在室内增加空气湿度可以有效缓解早上咳嗽的症状。我们可以在房间中放置加湿器，或者使用湿毛巾、喷雾器等方式增加空气湿度。

3.合理饮食：饮食对于儿童的健康也有很大影响。我们应该给孩子提供均衡、丰富的饮食，多吃些蔬菜水果，适量摄入蛋白质、维生素等营养物质，增强身体免疫力。

4.适当运动：适当的运动可以促进儿童身体健康，增强身体免疫力，减少疾病的发生。我们可以带孩子去户外运动，或者在家里进行一些简单的运动。

5.避免接触过敏原：过敏原也是导致儿童早上咳嗽的一个原因。如果孩子有过敏史，我们应该尽量避免让孩子接触过敏原，如花粉、灰尘等。

需要注意的是，如果儿童的早上咳嗽症状严重并伴有其他症状，如呼吸困难、发热等，应及时就医，以免延误病情。另外，家长在给孩子进行上述缓解咳嗽的措施时，也应注意安全，避免过度干扰孩子的正常生活。