孩子扁桃体发炎咳嗽厉害一般是由病毒感染、细菌感染等原因引起的，可采用药物治疗、物理疗法等方式进行治疗，详情如下：

1. 药物治疗：针对扁桃体发炎引起的咳嗽，常用的药物治疗方式包括抗生素、解热镇痛药和止咳药。抗生素常用于细菌感染引起的扁桃体发炎，而解热镇痛药可以缓解炎症引起的疼痛和发热，止咳药则可以减轻咳嗽症状。使用药物治疗时，应根据医生的指导合理用药，严格控制用药剂量和用药时间。

2. 物理疗法：物理疗法是指通过一些物理手段来缓解扁桃体发炎引起的咳嗽症状。常见的物理疗法包括温水漱口、盐水喉咙喷雾和热敷。温水漱口可以舒缓喉咙不适，盐水喉咙喷雾可以清洁喉咙和缓解炎症，热敷则可以促进血液循环和缓解喉咙疼痛。物理疗法一般适用于轻度扁桃体发炎引起的咳嗽，对于严重的病例，应结合其他治疗方式进行。

3. 休息和饮食调理：休息和饮食调理也是治疗扁桃体发炎咳嗽的重要措施。孩子在发病期间应注意休息，避免过度劳累，保持充足的睡眠。此外，应避免辛辣、刺激性食物，多饮温水，多吃富含维生素和蛋白质的食物，有助于提高身体免疫力，促进康复。

除以上相对常见的治疗方式外，还有其他的治疗方式，比如中药疗法、中医针灸等。中药疗法可以通过调理体内的阴阳平衡，促进炎症的消退；中医针灸则可以刺激特定穴位，调节气血循环，缓解咳嗽症状。这些治疗方式适用于特定的病例，需在医生的指导下进行。