甲沟炎通常会出现手指红肿、疼痛和有脓性分泌物等症状，详情如下：

1. 手指红肿：甲沟炎的症状之一是手指周围皮肤的红肿。这是由于炎症引起的血管扩张和渗出物积聚所致。当细菌侵入甲沟引起感染时，身体会产生炎症反应，导致局部组织充血、水肿和红肿。

2. 疼痛：甲沟炎常伴有剧烈的疼痛感。疼痛主要是由于感染引起的炎症刺激了神经末梢，导致疼痛信号传递到大脑。疼痛可能会加剧于触摸或压迫甲沟处，甚至可能会扩散到整个手指。

3. 有脓性分泌物：甲沟炎的另一个症状是甲沟处出现黄色或白色的脓性分泌物。这是由于感染引起的脓肿形成。细菌感染会导致脓液在甲沟内积聚，形成脓肿。脓肿破裂后，脓液就会排出体外，形成脓性分泌物。

除了上述常见的症状外，甲沟炎还可能出现以下其他症状：

发热：严重的感染可能导致发热，这是身体对感染的一种正常反应。

运动障碍：由于手指红肿和疼痛，甲沟炎患者可能会感到手指活动受限，运动障碍。

淋巴结肿大：感染会引起淋巴结炎症反应，导致淋巴结肿大，通常是在手指附近的淋巴结。

总之，甲沟炎的主要症状包括手指红肿、疼痛和有脓性分泌物。这些症状是由细菌感染引起的炎症反应和脓肿形成所致。除了常见症状外，还可能伴有发热、运动障碍和淋巴结肿大等其他症状。及时就医治疗是必要的，以避免感染扩散和并发症的发生。